a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

b: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

EB=DC

góc KBE=góc KCD

=>ΔKEB=ΔKDC

c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có

AK chung

KE=KD

=>ΔAEK=ΔADK

=>góc EAK=góc DAK

=>AK là phân giác của góc BAC

d: ΔABC cân tại A có AK là phân giác

nên AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng

a) Xét tam giác BCE vuông tại E và tam giác CBD vuông tại D:

BC chung.

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BCE = Tam giác CBD (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E:

Góc A chung.

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn).

=> Góc ABD = Góc ACE (2 góc tương ứng).

Xét tam giác BEK và tam giác CDK:

Góc EBK = Góc DCK (Góc ABD = Góc ACE).

BE = CD (Tam giác BCE = Tam giác CBD).

Góc BEK = Góc CDK (= 90^o).

=> Tam giác BEK = Tam giác CDK (g - c - g).

c) Xét tam giác ABC:

BD là đường cao (BD vuông góc với AC).

CE là đường cao (CE vuông góc với AB).

BD cắt CE tại K (gt).

=> K là trực tâm.

=> AK là đường cao.

Xét tam giác ABC cân tại A: AK là đường cao (cmt).

=> AK là đường phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

giúp mk với các bạn ơi mk phải đi học thêm

a) Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)BCD có:

CEB = BDC (= 90^o)

BC: chung

EBC = DCB (\(\Delta\)ABC cân)

\(\Rightarrow\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD (ch-gn)

b) Xét \(\Delta\)BEK và \(\Delta\)CDK có:

BEK = CDK (= 90^o)

EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)

EKB = CKD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta\) BEK = \(\Delta\)CDK (cgv-gn)

c) Ta có: 

AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (\(\Delta\)ABC cân), EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)

\(\Rightarrow\)AE = AD

Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)AKD có: 

AEK = ADK (= 90^o)

AE = AD (cmt)

AK: chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AKE = \(\Delta\)AKD (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)KAE = KAD (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AK là phân giác BAC

d) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

AI: chung

IB = IC (I: trung điểm BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AIB = \(\Delta\)AIC (c.c.c)

\(\Rightarrow\)IAB = IAC (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC

Ta có:

+) AK là phân giác BAC

+) AI là phân giác BAC

\(\Rightarrow\)A, K, I thẳng hàng

cảm ơn ạ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)

góc ABC = góc ACB ( cân tại A)

BC chung 

==> BD=CE

b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên 

góc BCE = góc DBC

--> IBC cân tại I